基于测试的高中生数学抽象

水平三试题第 9 题（Ⅳ）难度最大，难度值为 0.06；从解答题的角度看，水平一试题第 1（Ⅱ）题、第2 题、第 4 题难度中等，难度值分别为 0.54、0.59、0.56， 而第 3（Ⅱ）题、第 9 题（Ⅰ）（Ⅱ）难度值分别为 0.38、0.35，测试结果比预测的难度略大；水平二试题第 5 题、第7 题、第 8（Ⅱ）题、第 9 题（Ⅲ）难度值分别为 0.37、0.14、0.32、0.24，难度较大，第 6 题难度中等，而第 7 题难度超出了预测水平．整个试卷的难度采用各题难度与分值权重的乘积再求和的方法计算，试卷难度系数为 0.35，试卷总体难度比较大．对于区分度，第 9（Ⅳ）区分度为 0.23，具有一定的区分功能，其它试题都具有很好的区分功能．整个试卷的区分度采用各题区分度与分值权重的乘积再求和的计算方法，试卷区分度为 0.82，具有很好的区分度．

高中生数学抽象素养水平等级分析

利用表 3 的水平等级细分，对每道测试题得分的分布进行统计分析，借以分析学生的数学抽象素养水平等级分布情况．

显示各题中学生的数学抽象素养水平等级的百分比，其中考查水平一的第 2 题，学生达到 A 等级的比重最大，有 55%，最少的是第 9 题（Ⅰ）（Ⅱ），A 等级的比重为 13%；将考查水平一的 5 道试题进行等级求和平均，得出学生数学抽象素养处于水平一 A、B、C、D 等级的比例分别为：37%、17%、10%、36%．考查水平二的试题中，学生达到 A 等级比重最大的是第 6 题，有 37%，最少的是第 7 题，仅 6%；将考查水平二的 5 道试题进行等级求和平均， 处于 A、B、C、D 等级的比例分别为：21%、15%、6%、58%．考查水平三的第 9  题（Ⅳ），学生数学抽象素养水平处于 A、B、C 等级的比例分别为 2%、3%、6%，而处于 D等级的有 89%．

差异显著性检验

（1）高二、高三学生数学抽象素养水平差异显著性检验．对高二、高三学生数学抽象素养水平测试成绩进行独立样本 t 检验．

通过方差齐性检验，p = 0.000 < 0.05 ， 即高二、高三学生的方差不齐．因此采用第二行数据， t = 2.555 ， df = 2 789.335 ， p = 0.011 < 0.05 ，数据表明， 高二、高三学生数学抽象素养水平存在显著性差异．从平均值来看，高二年级为 34.63，高三年级为 32.88，高二学生数学抽象素养的平均水平比高三学生高．说明随着年级的变化，学生数学抽象素养水平也发生了变化．

（2）高中男、女生数学抽象素养水平差异显著性检验．

分别对高二和高三的男生与女生数学抽象素养水平测试成绩进行独立样本 t 检验．结果如表 8、表 9 所示．

对于高二，方差齐性检验不显著（ p = 0.372 > 0.05 ），即高二男、女生的方差齐．男、女生数学抽象素养水平之间存在显著差异（ t = -3.202 ， df = 2 569 ， p = 0.001 < 0.05 ），从平均值来看，高二女生为33.21，高二男生为 36.10，高二男生数学抽象素养的平均水平比高二女生高． 对于高三， 方差齐性检验显著（ p = 0.008 < 0.05 ），即高三男、女生的方差不齐．男、女生数学抽象素养水平之间存在显著差异（ t = -3.595 ， df  = 1064.919 ， p = 0.000 < 0.05 ），从平均值来看，高三女生为 31.15，高三男生为 34.91，高三男生数学抽象素养的平均水平比高三女生高．

（3）市区、县城、乡镇差异显著性检验．

将调查的学校以市区、县城、乡镇归为 3 类，采用单因素方差分析，对这 3 类学校高二学生的数学抽象素养水平进行差异显著性分析．

莱文方差齐性检验结果， 显著性概率 p = 0.000 < 0.05 ，表明市区、县城、乡镇 3 类学校的方差在0.05的显著性水平上差异显著，即 3 类学校方差是不齐的．表 12 显示，3 类学校高二学生数学抽象素养水平的平均成绩之间存在显著的差异（ F = 148.523 ， p = 0.000 < 0.01 ）．用 t  检验进行各类学校均值配对比较，事后分析的多重比较结果显示（表 13）：市区与县城、县城与乡镇、市区与县城之间的平均成绩均存在显著性差异．从平均值来看，市区为 41.20，县城为 32.46，乡镇为 21.29， 市区学生数学抽象素养的平均水平比县城高，县城学生数学抽象素养的平均水平比乡镇高．提升．

（2）高二学生数学抽象素养的平均水平比高三学生高．对于这一现象，可以从以下多方面进行反思：一方面， 从试卷作答情况以及对部分学校高三学生的访谈发现，学生反映测试时正值高三紧张复习时期，因此，部分学生对测试卷作答积极性不够；另一方面，在应试训练及解题训练的背景下，高三阶段对学生素养培养的关注度可能有些欠缺；第三，建立的评价指标的科学性还有待进一步的实践检验．

（3）文[8]研究结果表明在数学抽象能力的发展上，初二年级男女学生基本不存在显著差异．研究结果显示，高二男女生数学抽象素养水平存在显著差异．这种差异是随着年级的升高导致呢，还是受其它因素的影响？这是一个值得进一步研究的课题．