基于测试的高中生数学抽象素养水平

数学发展本质上依赖于抽象、推理、模型 3 个思想，其中最核心的是抽象思想[14]．数学抽象使得数学具有一般性．史宁中教授认为，数学抽象从表现形态和思维形态来看， 需要经历两次抽象[15]，第一次是概念抽象，是在基于现实 的概念抽象基础上，进而基于逻辑的抽象，从而得到数学概念以及概念之间的性质、关系和规律；第二次抽象是符号抽象，其抽象的特点是符号化、形式化和公理化．数学抽象让学生经历由感性具体到理性具体，从理性具体上升为理性一般的思维过程．

通过高中数学课程的学习，学生能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系，积累从具体到抽象的活动经验；养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯，把握事物的本质，以简驭繁；运用数学抽象的思维方式思考并解决问题．也即，学生形成一定的数学抽象素养，能够用数学的眼光观察现实世界，运用数学抽象的方法抓住事物的本质和结构，在一般的、抽象的层面上思考问题．同时，在数学学习过程中，能够更好地理解数学、应用数学，以及形成数学化的能力和思维习惯．

数学抽象素养水平评价框架

要评价高中生的数学抽象素养水平，首先要构建评价框架．依据《普通高中数学课程标准（征求意见稿）》中关于数学抽象素养 3 个水平的划分，同时借鉴 PISA 的数学能力群[16]，构建了一个数学抽象素养水平的评价框架（见表1）．评价框架里涉及 6 个指标，包括 3 个内容维度和 3 个水平维度．内容维度为：（1）情境：包含熟悉的情境、关联的情境、综合的情境；（2）认知：包含的行为动词有了解、模仿、理解、感悟、掌握（能）、建构、运用和创新；（3）表达：包括书面表达或口头表达，是交流过程中的思维表现和思维结果，包含的行为动词是解释．水平维度为：（1）再现（Reproduction Cluster）：主要指能够在熟悉的情境中结合相应的数学概念和规则，模仿学过的常规方法解决问题，包括常规的计算、推理和表达；（2）联系（Connections Cluster）：主要指能够在关联的情境中，对所学知识进行整合、关联以及适当拓展，能够对常规问题解决进行转换和解释，甚至运用多种方法进行计算、推理、论证，包括建模，提炼出通性通法；（3）创造（Creation Cluster）：主要指能够在综合情境中发现和提出数学问题，创造解决数学问题的新方法，包括建模，解决复杂问题．

维度 情境 认知 表达

水平一再现

水平二联系

水平三创造

能够在熟悉的情境中直接抽象出数学问题，形成数学概念和规则，能在特例的基础上归纳并形成简单的数学命题．能够在关联的情境中抽象出一般的数学概念和规则，将已知的数学命题推广到更一般的情形．

能够在综合的情境中抽象出数学问题．在现实情境中把握研究对象的数学特征．

能够了解命题的条件与结论，模仿学过的数学方法解决简单的问题，能在解决相似的问题中感悟数学的通性通法和其中的数学思想．

能理解数学命题的条件与结论，构建相关数学知识之间的联系；用恰当的例子解释抽象的数学概念和规则；在新的情境中选择和运用数学方法解决问题，提炼出解决一类问题的数学方法，理解其中的数学思想．

能够通过数学对象、运算或关系理解数学的抽象结构，针对具体问题运用或创造数学方法解决问题，在得到的数学结论基础上形成新命题，理解数学结论的一般性，感悟高度概括、有序多级的数学知识体系，感悟数学的通性通法和其中蕴含的数学思想．

了解用数学语言表达的推理和论证， 能解释数学概念和规则的含义，结合实际情境表达相关的抽象概念．

理解用数学语言表达的概念、规则， 能进行推理和论证，能用一般的概念解释具体现象．

能用恰当的语言表达综合的情境， 能用准确语言表达研究对象的数学特征，能用数学原理解释自然现象和社会现象．

研究设计

研究思路

采用质性与量化相结合的研究方法，质性研究是结合文献对数学抽象素养的内涵进行界定，并建构一个数学抽象素养水平评价框架；量化研究是在质性分析的基础上通过自编测试卷，基于测试对福建省高中生数学抽象素养水平现状进行研究．