渗透数学思想方法，构建生态课堂

——小学数学思想方法的探究

林瑾娜

（福建省福州实验小学，福建省福州市，350001）

摘要：数学思想方法已作为数学素质教育的重要内容引起教育界的普遍关注和重视。在小学，渗透数学思想方法对提高教师素养、贯彻新课标要求、促进学生发展具有重大意义。生态课堂以生态理论辩证地思考小学课堂中教师、学生与课堂环境之间的关系。渗透数学思想方法应从放与收、动与静、得与失、死与活四个方面把握，构建出和谐的生态课堂。

关键词：数学思想方法；渗透；生态课堂

数学思想方法是数学的灵魂，学好数学的根本目的就是要掌握好数学知识及其蕴藏的数学思想方法，这是新课程标准数学教学的具体目标之一。而渗透数学思想方法要把握渗透的可行性，在渗透的过程中形成和谐的生态系统，达到课堂的生态平衡，

1、小学数学思想方法的界定

20世纪90年代以来，“数学思想方法”一词在数学教育范围内开始使用，且使用频率越来越高。数学思想与数学方法既有区别又有联系，数学思想强调的是“思维的导向”，而数学方法则强调“操作的步骤”。而两者的联系正如前苏联数学教育家弗利德曼所说:“任何一种思想都是在科学的个别方法中，在理论方面和实践方面体现出来。”所以，一般情况下，我们不必区分是思想还是方法，而统一称为数学思想方法。

不同文献对于中小学数学思想方法的分类有所不同。有人把它分成三类:①策略型思想方法。包括化归、抽象概括、方程与函数、猜想、数形结合、整体与系统等;②逻辑型思想方法。包括演绎、分类、特殊化、类比、归纳、反证等；③操作型思想方法。包括构造、换元、待定系数、配方、参数、判别式等。^[1]也有人按从宏观到微观分为四类：基本的和重大的数学思想方法;与一般科学方法相应的数学方法；数学中特有的方法；数学中的解题方法。

小学数学既“渗透”一般科学方法相应的数学方法，又“渗透”数学中特有的方法，通过渗透数学思想方法培养学生的数学素养。一般科学方法相应的数学方法如数学模型思想贯穿始终，归纳和演绎思想则广泛运用。数学中特有的方法有化归思想、符号化思想、数形结合思想、分类思想、方程与函数思想、几何变换思想、集合思想、极限思想、对应思想。这些数学思想方法，是小学数学知识的本质和精髓所在。

2、渗透小学数学思想方法的意义

2.1有助于提高教师数学素养

小学数学教材中，数学知识是显性的，数学思想方法是隐性的。小学阶段渗透数学思想方法，其实对教师的数学素养提出了更高的要求。它要求教师学习数学思想方法的本体知识，优化自身知识结构。需要老师深入钻研教材，挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的因素，对渗透什么数学思想方法，如何渗透，渗透到什么程度有所把握，并根据不同阶段提出不同教学要求。需要教师研究儿童思维的特点，了解学生思维与感性经验、形象材料的联系，从而把握渗透的可行性及渗透的时机。

2.2有助于贯彻新课标的要求

义务教育数学课程标准中的总目标指出:“通过义务教育阶段的学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想，基本活动经验。”总目标己从过去“双基”(基本知识与基本技能)，增加为“四基”。 人教版小学数学实验教材是以数学课程标准为依据编制的。教材存在着两条主线，其中数学知识是明线，数学思想方法是暗线。数学知识是按单元自成体系的,而数学思想方法隐藏在具体的教材内容中,依靠具体的知识载体才能表达出来。教师既要全面掌握数学教材的知识体系,更要掌握这个知识体系中所蕴涵的数学思想方法，使新课标的要求得以贯彻。

2.3有助于促进学生的数学发展

日本数学教育家米山国藏说:“即使学生把所学到的数学知识全忘掉了，铭记在他心中的数学精神和数学思想方法也能使他终生受益。”可见渗透数学思想方法对学生发展的意义重大。首先，它能提高学生的元认知水平，培养学生分析问题和解决问题能力。其次，它是优化学生数学认知结构的有效途径。学生掌握了数学思想方法后再去学习相关的数学知识，所进行的下位学习使学到的知识具有足够的稳定性，并能顺利纳入学生已有的认知结构中去。第三，有利于学生向中学数学学习过渡。小学阶段对数学思想方法中是初步感知，到中学则是不断巩固、继承发展。小学阶段要反复渗透和感悟数学思想方法,到了中学，随着思维能力的发展,学生新知识才容易同化。

3、小学数学生态课堂的内涵及标准

教育生态学是指教育环境和教育因素之间相互关联、相互影响、相互冲突、相互融合而形成的系统有序的教育结构和教育特征及其生存发展环境。课堂生态系统是教育生态系统的一个子系统。生态课堂借助于生态学的理论，以生态思想和生态视角来观察、思考、分析课堂教学，在课堂教学中坚持以师生的发展为主体，课堂一切生态因子之间相互影响与协调运动，是实现教师、学生与课堂环境之间的和谐共生与可持续发展的过程。^[2]

小学数学生态课堂是以教育生态理念为指导，在自然、和谐、民主的数学课堂中，让教师、学生和课堂环境之间达到多层次互动，从而实现小学数学课堂的生态平衡，促进教师、学生和环境的可持续发展，取得教学效益和质量的整体提升。

“在生态课堂的建设中，环境子系统、教学子系统和学习子系统是生态课堂的直接工作系统，它们是生态课堂建设的重要内容，也是课堂实现生态目标的重要保障。”^[3]因此，可以从课堂环境、教师教学、学生学习三个方面及相互联系中确立小学数学生态课堂的标准。

课堂环境由物质环境、非物质环境构成。物质环境包括教室大小、桌椅摆放、教具、学具、环境布置、教学辅助用品的使用等。非物质环境包括课堂文化、课堂制度(课堂的有关规定等)、课堂人际关系、课堂心理因素等。

教师教学:是由课程资源开发、教学活动设计、教学技术手段、教学组织方式、教与学的互动、教学氛围、指导调控等构成。

学生学习:是由学习策略、课堂活动、交流合作等构成。

4、渗透数学思想方法，构建生态课堂的实施策略

由于渗透数学思想方法在新课程标准指导下，对教师、学生具有重要意义。我们在渗透数学思想方法的过程中，要力求达到教师、学生、环境之间的和谐建构，从而形成生态平衡的数学课堂。在渗透数学思想方法过程中，做到放与收、动与静、得与失、死与活四个方面和谐统一，实现教师、学生、环境的可持续发展。

人教版小学数学三年级《分数的认识》这节课，在教学过程中渗透了建立模型思想和数形结合思想。下面结合《分数的认识》这节课加以阐述。

4.1放与收。原则上是放中有收，收中有放。放中有收是指教师的放手是在所控制的一定尺度内（如一定时间、内容或环节）的放手，从而让学生敞开思路。收中有放是指控制的尺度是灵活的，可以根据教学情况进行适时调整。《分数的认识》通过学生自己把想学的分数在纸上折一折画一画涂一涂的动手操作环节，学生认识了除1/2外的更多分数。其中渗透了数形结合的思想，将抽象的数学符号与直观图形结合起来，十分形象。而老师让学生动手操作就是在教学过程中一定环节的“放”，学生能够敞开思路，使有些学生通过这种操作向更广泛深入的领域探讨，而非停留于认识老师教的分数。

4.2动与静。动是指教师运用多种教学方法，让学生多动脑、多动手、多动口，让每个学生有表现自己的机会，让课堂变得生动活泼。静则是在生动活泼之余让学生能静下心来思考所学的问题，从而将所学知识内化。平衡的生态课堂既要有动又要有静。《分数的认识》这节课，教师在教学过程中都运用了启发式教学方法，既有引导式的提问，让学生敞开思路，广开言路，又有自主操作的环节，让每个学生都有表现自己的机会，积极参与其中。但平衡的课堂教学生态是既要有动，又要有静，动中有静。所以，在渗透数学思想进行教学的过程中或之后，不妨设置让学生打开课本，阅读课本的环节，对所学知识冷静思考，强化理解，将知识真正内化。

4.3得与失。在教学过程中，既会有得又会有失。处理好得与失的关系，才能建立真正平衡的生态课堂。《分数的认识》中，在学习除1/2、1/3之外的其他分数时，如果老师过于迷信自己讲的功效，一个一个地教其他分数，忽视学生的主体作用，学生的积极性就不易被调动起来，他们所学到的是死的知识，往往易遗忘，他们学到的分数也十分有限，明得实失。但是本节课老师重视学生自学能力的培养。老师不教，学生通过自己动手折一折创造和学习新的分数，虽然多花了时间，但学生却获得了感性体验，远比机械记忆效果更好，失而复得。

4.4死与活。课本上所牵涉到的概念、定义、公式等知识是“死”的，但学习形式要“活”；教学目标和任务要卡死，但教学方式方法要灵活。课堂教学中既要死，也要活，才能构建平衡的课堂生态。《分数的认识》中，本来牵涉到的是课本上“死”的知识，教师以分饼的情境引入，用“1块饼分给两个人吃怎么分“的问题引发学生思考。再假设圆形饼、长方形饼、三角形饼、正方形饼，让学生用彩笔分，亲自体验一半，得出“平均分、分2份、取1份”的结论。从而“创造”出可以用来表示一半的数1/2，认识了分数。这样，建立模型的过程既循序渐进又不失生动活泼。

在小学，渗透数学思想方法是必要的、而渗透数学思想方法要把握渗透点，讲究渗透的方式方法，才能达到教师、学生和教学环境的和谐统一，才能确保课堂生态达到最佳平衡。从而构建出生态课堂。

参考文献：

[1]张忠华，让数学思想在课堂中缩放魅力[M].成才之路.2012.10.

[2]杜亚丽，中小学生态课堂理念建构的实施策略[M].现代教育科学.2012.8

[3]马云鹏，乌日志辉，谢翌，李朝辉.优质优质的理解与建设—21世纪中小学教育改革探索「M].北京:高等教育出版社.2006-28.